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“心形函数”的爱情

(来源:网站编辑 2020-06-22 09:29)

一封数学情书


  发明了解析几何的法国数学家勒内·笛卡尔和瑞典公主克里斯蒂娜之间,有一段浪漫的爱情传说,堪称理工科学霸的表白典范。
  故事开始于1648年斯德哥尔摩的一个午后,52岁的笛卡尔正在街头研究数学问题。这位法国哲学家、数学家,因为黑死病的蔓延逃到了瑞典,此时他的全部财产只有身上破破烂烂的衣服和随身携带的几本数学书。
  他专注的神情吸引了一位路过的少女——18岁的克里斯蒂娜。她拿起笛卡尔的数学书和草稿纸,和他交谈起来。言谈中笛卡尔发现,这个女孩思维敏捷,对数学有着浓厚的兴趣。两个人道别后不久,笛卡尔接到国王的通知,他被聘为公主的数学老师。克里斯蒂娜就是这个公主。爱情,在日复一日的相处中悄然萌芽。然而,当这一切传到国王耳中时,国王大怒,下令马上将笛卡尔处死。最终,在公主的哀求下,笛卡尔被遣送回法国。

法国数学家勒内·笛卡尔

  身体羸弱的笛卡尔回国后很快就染上了黑死病,生命进入倒计时。在最后的日子里,他仍然思念着克里斯蒂娜,每天坚持给她写信,并盼望心上人的回音。可是这些信都被国王拦截下来。在寄出第13封信后,笛卡尔永远地离开了这个世界。这封最后的情书中没有写一句话,只有一个方程式:
  r=a(1-sinθ)。
  看不懂这封信的国王,召集了全城的数学家,却没人能解开这个方程式。于是国王放心地把信交给了闷闷不乐的公主。拿到信的克里斯蒂娜立刻找来纸和笔,将这个函数的曲线图在坐标轴上画了出来,一个心形图案出现在眼前,这是笛卡尔对克里斯蒂娜最后的告白。这就是著名的“心形函数”。
  这段传说既美丽又“硬核”,符合人们对一位数学家至深告白的全部想象,因此流传甚广,感动了无数痴情男女。
  历史上,笛卡尔确实担任过克里斯蒂娜的老师,并因她而死,但故事远没有这么浪漫。和传说不同,克里斯蒂娜并不是一位柔弱的公主,她的父亲是著名的“北方雄狮”古斯塔夫二世。1632年古斯塔夫二世在吕岑战役中去世,年仅6岁的克里斯蒂娜即位成为女王,并在20多年的统治期内,带领瑞典进入鼎盛时期。
  1649年9月,53岁的笛卡尔接受克里斯蒂娜女王的邀请,从荷兰来到瑞典的斯德哥尔摩担任宫廷教师,为女王讲授哲学。此时的克里斯蒂娜23岁,已掌权多年。克里斯蒂娜对笛卡尔的到来感到非常高兴,免去他一切宫廷琐务,只需每周3次在早上5点前来和她讨论哲学问题。但是,她没有料到的是,笛卡尔痛恨早起。因为自幼体弱多病,笛卡尔养成了赖床的习惯,上午11点之前不会起床。刚好,那一年冬天是斯德哥尔摩60年来最寒冷的冬季,所以,这场教学成了一道意料之外的催命符,笛卡尔很快患上肺炎,并因此在第二年2月离开了人世。
  真正和故事中这位公主形象比较相符的,其实是波希米亚国王腓特烈五世的长女——伊丽莎白公主。她天性聪慧,求知欲极强,在认识笛卡尔之前就通读了他的大部分著作。1643年,笛卡尔与伊丽莎白公主开始通信。伊丽莎白渴望弄懂笛卡尔的形而上学问题,她特别关注肉体与灵魂之间的关系。她提出的第一个问题,就与身心互动有关。但笛卡尔的回信并没有令她感到满意,所以公主恳请笛卡尔就“灵魂的激情”做出更清楚的说明。这影响了笛卡尔的思考方向,同时也令《论灵魂的激情》这本著作得以诞生。
  更有意思的是,伊丽莎白还很喜欢数学,她的一项业余爱好就是解代数题。笛卡尔曾在给伊丽莎白的信中写道:“经验告诉我,有能力了解形而上学推论方法的人,大多数无法理解代数的结构;而那些能够理解代数的人,又通常没有能力了解形而上学。我尊贵的公主殿下,在我看来,您却同时能够轻易地了解二者。”而公主给笛卡尔的信,落款总是“对您充满深情的朋友”。虽然两个人相差22岁,但他们的书信中充满了感情,看不出任何年龄差距。几乎所有的笛卡尔传记作者都猜测,他们之间是不是有了男女之情,然而谁也无法从这些满是思想讨论的书信中捕获任何证据。
  不过,对于笛卡尔去瑞典宫廷担任女王老师的决定,伊丽莎白曾坚决反对,态度异常激烈。后来,当波兰瓦萨王朝的瓦迪斯瓦夫四世向伊丽莎白求婚时,她断然拒绝,理由竟然是:“我已经爱上了笛卡尔的哲学,并希望为此奉献终身。”

人类的心脏,爱情的象征


  心形函数所使用的极坐标系,是在笛卡尔去世80多年后,由艾萨克·牛顿在他1736年出版的《流数法和无穷级数》中首先应用到平面上的。此外,心形函數的英文名称“Cardioid”,则是意大利数学家卡斯蒂隆1741年正式命名并发表在英国皇家学会期刊《自然科学会报》上的,意为“像心脏的”。
  即便心形函数不是笛卡尔发明的,但作为解析几何的奠基人,没有他,便不会有心形函数的诞生,人们因此乐得将这个故事安在他身上。那么,为什么我们看到心形就会联想到爱情呢?从什么时候起这种图形成了爱情的标志呢?
  “在14世纪之前,它并不意味着爱情。”美国加州大学洛杉矶分校的中世纪文学教授埃瑞克·贾格尔在他那本《心形图案的前世今生》中指出。尽管现在人们看到心形的时候就会联想到一系列与爱相关的词语,但古希腊人可能会对这种联想感到极度困惑。
  现在人们熟悉的这种形状,最早是作为装饰图形出现在许多古希腊陶器上的。那些被粗略描绘的叶子等植物图案,环绕成一个并不复杂的曲线,且不蕴含特殊意味。但当爱情的概念在中世纪开始成形时,它的象征意义也随之成形。

心形函数曲线图

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网站主人soyouso
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